Укажите верные утверждения: 1. Со смертью царя Федора прервалась правящая династия в России. 2. Настоящее имя Лжедмитрия I — Григорий Отрепьев. 3. Лжедмитрию I удалось надолго удержаться на Московском престоле. 4. После свержения Василия Шуйского в стране наступило междуцарствие. 5. Ослабление центральной власти привело к Смуте. 6. Вторым избранным царем на русский престол был польский королевич Владислав.

Верными являются следующие утверждения:

1. Со смертью царя Фёдора прервалась правящая династия в России.
   Это правда. Фёдор Иванович, сын Ивана Грозного, был последним царём из династии Рюриковичей. После его смерти в 1598 году династия пресеклась, что стало одной из причин начала Смутного времени.

2. Настоящее имя Лжедмитрия I — Григорий Отрепьев.
   Это верно. По общепринятой версии, Лжедмитрий I — это монах Григорий Отрепьев, бежавший из Чудова монастыря и выдавший себя за чудом спасшегося сына Ивана Грозного.

3. Лжедмитрию I удалось надолго удержаться на Московском престоле.
   Это неверно. Он правил недолго — с июня 1605 по май 1606 года, то есть менее года.

4. После свержения Василия Шуйского в стране наступило междуцарствие.
   Это верно. После свержения Шуйского в 1610 году в России установилось безвластие, период, известный как междуцарствие, длившийся до избрания Михаила Романова в 1613 году.

5. Ослабление центральной власти привело к Смуте.
   Это тоже верно. Угасание династии, борьба за власть и социально-экономический кризис ослабили государство и вызвали Смутное время.

6. Вторым избранным царем на русский престол был польский королевич Владислав.
   Это неверно. Владислав действительно рассматривался как кандидат на престол и даже был формально признан частью бояр, но фактически царём он не стал. Вторым избранным царём был Михаил Романов в 1613 году.

Итого верные утверждения: 1, 2, 4, 5.