Как называется китайский дом, в котором жили богатые китайцы, двух-трёхэтажный, с загнутыми краями крыш?

Скорее всего вы имеете в виду пагоду — строение с несколькими ярусами и загнутыми краями крыш. Но важный нюанс: пагоды в Китае — это культовые сооружения (буддийские башни, хранилища реликвий), а не жилые дома.

Жили состоятельные китайцы обычно в усадьбах типа сихэюань (四合院) — это домовой комплекс вокруг внутреннего двора с изогнутыми карнизами; он мог включать двухэтажные павильоны (их называли «лоу/ге»), но по-русски такие усадьбы редко называют «пагодами». Если нужен именно «красивый многоярусный дом с загнутыми крышами», бытовое название — пагода; если речь о реальном традиционном жилище богачей — это сихэюань.