Как называли письменность двуречья?

Коротко: это клинопись.

Чуть подробнее. В Двуречье (Междуречье Тигра и Евфрата, т.е. Месопотамии) с конца IV тыс. до н.э. пользовались клинописью — системой письма, в которой знаки вдавливались в сырую глину тростниковым стилусом, оставляя характерные «клиновидные» отпечатки (отсюда и название). Начавшись как пиктографическая запись у шумеров, клинопись постепенно стала смешанной логографическо-слоговой системой и использовалась не только для шумерского, но и для аккадского (вавилонского и ассирийского) языков, а позднее была адаптирована и другими народами региона. Таблички обжигали или сушили, благодаря чему они сохранились в большом количестве.