1) Как называют племена кыпчаков в различных источниках?
2) В каком источнике и когда впервые упоминается этноним «кыпчак»?
3) Перечислите, какие факторы способствовали тому, что в XI в. кыпчаки создали собственное государство?

Сформирую ответ как цельный учебный разбор: сначала названия кыпчаков в разных традициях, затем первое упоминание этнонима и причины образования государства в XI веке.

1) Как называли кыпчаков в различных источниках?

Кыпчаки известны в источниках под разными названиями, потому что разные народы сталкивались с ними в разных регионах Евразии.

В русских летописях кыпчаков чаще всего называли половцами. Именно под этим именем они известны в истории Древней Руси: половецкие ханы, половецкие набеги, борьба русских князей с половцами.

В византийских и западноевропейских источниках их называли куманами или команами. Отсюда происходит название знаменитого памятника кыпчакского языка — «Кодекс Куманикус».

В венгерских источниках кыпчаки известны как куны. Часть кыпчаков-куманов переселилась в Венгрию, где их потомки долго сохраняли особый статус и память о своем происхождении.

В арабо-персидских и мусульманских источниках чаще употреблялось название кыпчак, а также его варианты: кипчак, кибчак, хифчак, кыфчак. В этих же источниках степные земли кыпчаков получили название Дешт-и Кыпчак, то есть «Кыпчакская степь».

В китайских источниках встречаются названия, которые исследователи связывают с кыпчаками, например кюеше / цзюше, хотя такие отождествления иногда считаются спорными.

Таким образом, наиболее распространённая схема такая:
русские источники — половцы; византийские и западноевропейские — куманы; венгерские — куны; восточные мусульманские — кыпчаки.

2) В каком источнике и когда впервые упоминается этноним «кыпчак»?

Этноним «кыпчак» впервые достоверно упоминается в древнетюркской рунической надписи, известной как Селенгинский камень, или Шине-Усинская надпись.

Эта надпись относится к VIII веку, обычно её датируют 759 годом. Она была создана в эпоху Уйгурского каганата. В тексте встречается выражение, которое обычно передают как «тюрки-кыпчаки». Поэтому именно Селенгинский камень считается одним из самых ранних письменных свидетельств, где зафиксирован этноним «кыпчак».

Иногда в учебной и научно-популярной литературе также упоминают более ранние китайские сведения, где название кюеше / цзюше пытаются сопоставить с кыпчаками. Но наиболее признанное и прямое упоминание самого этнонима «кыпчак» связано именно с Селенгинской надписью VIII века.

3) Какие факторы способствовали тому, что в XI веке кыпчаки создали собственное государство?

Образование кыпчакского государства в XI веке было связано не с одной причиной, а с целым комплексом факторов.

Во-первых, важную роль сыграло ослабление Кимакского каганата. Кыпчаки долгое время входили в кимакское объединение, но по мере распада прежней политической системы они усилились и начали выступать как самостоятельная сила. Ослабление кимаков открыло кыпчакской знати возможность создать собственную политическую организацию.

Во-вторых, кыпчаки смогли объединить вокруг себя многие тюркские и кочевые племена. В их союз вошли разные роды и племенные группы, связанные общим кочевым образом жизни, военной организацией и борьбой за пастбища. Такое объединение усилило кыпчаков как в военном, так и в политическом отношении.

В-третьих, важным фактором стало переселение и продвижение кыпчаков на запад. В XI веке они заняли огромные степные пространства от Иртыша до Волги и далее к Причерноморью. Эти земли были удобны для кочевого скотоводства: здесь имелись большие пастбища, водные источники и маршруты сезонных кочевий.

В-четвёртых, кыпчаки воспользовались ослаблением огузов и печенегов. Огузы ранее занимали значительную часть степей Казахстана и Приаралья, но в XI веке их государство ослабло. Кыпчаки вытеснили часть огузов, часть подчинили себе, а часть огузских племён вошла в состав кыпчакского объединения. Это расширило территорию и население будущего государства.

В-пятых, созданию государства способствовала необходимость контроля над пастбищами и торговыми путями. Кочевое хозяйство требовало строгого распределения земель, защиты кочевых маршрутов и организации военной силы. Без единой власти крупный племенной союз не мог долго удерживать огромные степные территории.

В-шестых, кыпчаки обладали сильной военной организацией. Их конница была подвижной, хорошо приспособленной к степным войнам. Военная сила позволяла им подчинять соседние племена, защищать свои владения и вмешиваться в дела соседних государств, включая Хорезм, Русь, Волжскую Булгарию и другие земли.

В-седьмых, важную роль сыграло формирование кыпчакской племенной знати. Появились влиятельные ханы и родоплеменные правители, которые могли управлять большими объединениями, собирать войско, распределять пастбища и вести внешнюю политику.

Итак, собственное государство кыпчаков в XI веке возникло благодаря ослаблению прежних кочевых объединений, распаду власти кимаков и огузов, военной силе кыпчаков, объединению племён, захвату богатых пастбищ и необходимости управлять огромной степной территорией. В результате сложилось мощное кыпчакское объединение, а занятые ими земли стали известны как Дешт-и Кыпчак — Кыпчакская степь.