Зачем автор так подробно описывает день Онегина, обстановку его дома, любимые занятия?

Потому что через этот «бытовой крупный план» Пушкин делает сразу несколько вещей.

1. Создаёт реалистический портрет типа, а не только «романтического героя». Подробный распорядок дня, интерьер, привычки, круг развлечений — всё это показывает Онегина как столичного денди начала XIX века: поздний подъём, театр, балы, визиты, любовные интриги, забота о моде. Это не частный случай, а социальный тип — один из тех, ради которых автор называл поэму «энциклопедией русской жизни».

2. Разоблачает пустоту «светской» культуры. Детали обстановки «говорящие»: зеркала, изящные безделушки, книги как предмет декора, знание «всего понемногу» без внутреннего содержания. Иронический тон автора подчёркивает: внешне всё безупречно, но внутри — скука и духовная усталость. Так строится критика круга, к которому принадлежит Онегин.

3. Подготавливает психологическую мотивацию дальнейших поступков. Скука, механичность дня и «деспотизм привычки» объясняют, почему герой легко едет в деревню, почему холоден к Татьяне, почему вообще способен на поступки вроде дуэли с Ленским: у него нет прочных ценностных опор, жизнь не наполнена смыслом.

4. Обозначает авторскую позицию и дистанцию. Пушкин не только «показывает», но и комментирует увиденное с лёгкой иронией, выводя к главной теме поэмы — внутренней несвободе человека светского круга и иллюзии «просвещённости» без нравственного содержания.

5. Строит контраст и ритм всего романа. Столичный день Онегина — мерило, от которого потом отталкиваются и «деревенские» главы, и встреча с Татьяной в Москве и Петербурге. Мы лучше чувствуем, как меняются пространство, темп и сам герой.

Иначе говоря, подробности нужны не ради пикантной бытовой зарисовки, а как художественный инструмент: через быт раскрывается характер, среда, идея и сюжетная логика «Евгения Онегина».