Какое проверочное слово к слову "парить"?

Зависит от значения.

1. Если «парить» = «обдавать паром» (в бане, на кухне), проверочное слово: пáр (или пáра). Здесь безударная гласная а в корне «пар-» проверяется формой с ударением: пА́р.

2. Если «парить» = «витать, плавно лететь в воздухе», корень тот же «пар-». Проверяем также словами пáрить (он пáрит), пáрный тут не подходит по смыслу, лучше однокоренные: пáрение, пáрящий — в них а под ударением.

Итого: самое очевидное проверочное — пáр.