Какой из жанров литературы является самым древним: былина, басня, народная сказка или авторская сказка?

Самым древним из перечисленных жанров считается народная сказка.

Почему именно она:

Народная сказка возникла еще в глубокой древности, задолго до появления письменной литературы. Она существовала в устной форме: люди передавали такие истории друг другу из поколения в поколение. Сказки появились тогда, когда у народов еще не было авторов в современном понимании, а произведения создавались коллективно и постепенно менялись в пересказах.

Теперь по сравнению с другими вариантами:

Былина — тоже очень древний жанр, но она связана уже с определенным этапом развития народного эпоса, прежде всего с героическими преданиями Древней Руси. То есть былина древняя, но все же более поздняя по сравнению с самой ранней сказочной традицией.

Басня — жанр тоже старинный, известный с античных времен, но это уже более оформленная литературная форма с нравоучением. Хотя басни очень древние, они возникли позже, чем первобытные устные сказочные сюжеты.

Авторская сказка — самый поздний вариант из перечисленных, потому что она появляется тогда, когда уже существует письменная литература и конкретный автор. Например, сказки Пушкина, Андерсена, Перро — это именно авторские сказки, созданные гораздо позже народных.

Итак, правильный ответ: народная сказка.