О чём тревожится Карл Иваныч? Как проявилась его обида во время урока и как воспринимает услышанное Николенька?

Я отвечу по самому эпизоду из «Детства»: тревога Карла Иваныча связана не с уроком как таковым, а с его положением в доме и чувством ненужности.

Карл Иваныч тревожится о своей дальнейшей судьбе. Он узнаёт или догадывается, что Николеньку и Володю собираются везти в Москву, а значит, в доме он может стать ненужным. Для него это не просто перемена службы: он много лет прожил в семье, привык к детям, считал себя преданным воспитателем. Поэтому мысль о том, что его могут оставить без места, без благодарности и без прежнего уважения, глубоко его ранит.

Во время урока его обида проявляется в раздражительности, рассеянности и горьких словах. Он уже не может спокойно вести занятие: говорит резче обычного, жалуется, что его заслуги забыты, что к нему относятся несправедливо. Урок превращается не столько в обучение, сколько в невольное выражение его душевной боли. Карл Иваныч чувствует себя оскорблённым человеком, которого после долгой службы как будто отодвигают в сторону.

Николенька воспринимает услышанное по-детски остро и сердечно. Сначала он не всё понимает до конца, но чувствует, что с Карлом Иванычем поступают жестоко. В его душе появляется жалость к учителю и стыд за то, что раньше он сердился на него или видел в нём только смешного, строгого старика. Николенька вдруг замечает в Карле Иваныче живого, обиженного, одинокого человека. Поэтому услышанное производит на него сильное впечатление: он начинает сочувствовать учителю и понимать, что за внешней строгостью скрываются боль, привязанность и страх быть ненужным.