Решите неравенство (2х + 1)(х - 1) > 9.

Для решения неравенства $(2x + 1)(x - 1) > 9$, следуем шаг за шагом:

1. Раскроем скобки:

   $$(2x + 1)(x - 1) = 2x(x - 1) + 1(x - 1)$$ $$= 2x^2 - 2x + x - 1$$ $$= 2x^2 - x - 1$$

2. Приведем неравенство к стандартной форме:

   Подставим это выражение в исходное неравенство:

   $$2x^2 - x - 1 > 9$$

3. Переносим все на одну сторону:

   $$2x^2 - x - 1 - 9 > 0$$ $$2x^2 - x - 10 > 0$$

4. Решаем неравенство $2x^2 - x - 10 > 0$:

   Для этого сначала находим корни квадратного уравнения $2x^2 - x - 10 = 0$ с помощью дискриминанта.

   Дискриминант $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   Здесь $a = 2$, $b = -1$, $c = -10$:

   $$D = (-1)^2 - 4(2)(-10) = 1 + 80 = 81$$

   Теперь находим корни уравнения:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ $$x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2(2)}$$ $$x = \frac{1 \pm 9}{4}$$

   Таким образом, получаем два корня:

   $$x_1 = \frac{1 + 9}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$ $$x_2 = \frac{1 - 9}{4} = \frac{-8}{4} = -2$$

5. Анализируем знак квадратного выражения:

   Неравенство $2x^2 - x - 10 > 0$ эквивалентно тому, что парабола $2x^2 - x - 10$ должна быть положительной. Так как коэффициент при $x^2$ положительный (2), парабола открывается вверх.

   Парабола пересекает ось $x$ в точках $x = -2$ и $x = 2.5$. Парабола будет положительна на промежутках, где $x < -2$ и $x > 2.5$, и отрицательна на промежутке $(-2, 2.5)$.

6. Ответ:

   Решением неравенства $(2x + 1)(x - 1) > 9$ являются значения $x$, которые принадлежат интервалам:

   $$(-\infty, -2) \cup (2.5, \infty)$$