Точка O — центр окружности, угол AOB = 84°. Найти величину угла ACB.

Рассмотрим задачу подробнее. Дана окружность с центром в точке $O$, и угол $\angle AOB = 84^\circ$. Требуется найти величину угла $\angle ACB$, где точки $A$, $B$, и $C$ лежат на окружности, а точка $C$ — произвольная точка на дуге между точками $A$ и $B$, не совпадающая с ними. Угол $\angle ACB$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $AB$.

Согласно свойству вписанных и центральных углов:

Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В данной задаче угол $\angle AOB$ — центральный угол, который опирается на дугу $AB$, а угол $\angle ACB$ — вписанный угол, который тоже опирается на ту же дугу.

Значит:

Ответ: $\angle ACB = 42^\circ$.