Упростите выражения: 1)sin² α+cos² α+tg² α= 2)tg α ctg α+ctg² α=

Рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим его, используя тригонометрические тождества.

1) sin² α + cos² α + tg² α

Первое, что нужно вспомнить — это основное тригонометрическое тождество:

sin² α + cos² α = 1

Заменим этим тождеством первые два слагаемых:

sin² α + cos² α + tg² α = 1 + tg² α

Теперь вспомним ещё одно тригонометрическое тождество:

tg² α + 1 = 1 / cos² α

Следовательно:

1 + tg² α = 1 / cos² α

Ответ:
1) sin² α + cos² α + tg² α = 1 / cos² α

2) tg α · ctg α + ctg² α

Вспомним, что:

tg α = sin α / cos α,
ctg α = cos α / sin α

Теперь найдём произведение tg α · ctg α:

tg α · ctg α = (sin α / cos α) · (cos α / sin α) = 1

То есть:

tg α · ctg α + ctg² α = 1 + ctg² α

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

ctg² α + 1 = 1 / sin² α

Отсюда:

1 + ctg² α = 1 / sin² α

Ответ:
2) tg α · ctg α + ctg² α = 1 / sin² α