Докажите неравенство (x+3)(x−10) < (x−5)(x−2).

Докажем неравенство

Шаг 1. Раскроем скобки с обеих сторон:

Левая часть:

Правая часть:

Таким образом, неравенство принимает вид:

Шаг 2. Упростим неравенство:

Вычтем из обеих частей $x^2 - 7x$:

Шаг 3. Вывод:

Получили верное числовое неравенство: $-30 < 10$, которое всегда выполняется, независимо от значения $x$.

Ответ:

Неравенство $(x + 3)(x - 10) < (x - 5)(x - 2)$ верно при любом значении $x$.