Б) 2sin^2x+sinx-1=0;

Чтобы решить уравнение $2\sin^2(x) + \sin(x) - 1 = 0$, рассмотрим его как квадратное уравнение относительно $\sin(x)$.

1. Пусть $y = \sin(x)$. Тогда уравнение примет вид:

   $$2y^2 + y - 1 = 0.$$

2. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},$$

   где $a = 2$, $b = 1$, и $c = -1$.

   Подставим значения в формулу:

   $$y = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}.$$

   Таким образом, $\sqrt{9} = 3$, и у нас есть два корня:

   $$y_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}, \quad y_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1.$$

3. Теперь вернемся к $\sin(x)$. Получаем два возможных значения:

   $$\sin(x) = \frac{1}{2} \quad \text{или} \quad \sin(x) = -1.$$

4. Рассмотрим каждый случай.

   • Для $\sin(x) = \frac{1}{2}$ возможны следующие значения $x$:

     $$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

   • Для $\sin(x) = -1$ решение:

     $$x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Итак, общее решение уравнения: