Решите уравнения: а) |x - 4| = 8 б) |1,1 - х| = 1,2 в) |0,3х - 1| = 0,8 г) |1,2 + 0,4х| = 1

Для решения уравнений с модулем, нужно рассматривать два случая для каждого уравнения — положительное значение выражения внутри модуля и его отрицательное значение. Модуль числа $|a|$ равен $a$, если $a \geq 0$, и $-a$, если $a < 0$.

а) $|x - 4| = 8$

Модуль числа $x - 4$ равен 8, если:

1. $x - 4 = 8$, откуда $x = 8 + 4 = 12$

2. $x - 4 = -8$, откуда $x = -8 + 4 = -4$

Ответ: $x = 12$ или $x = -4$.

б) $|1,1 - x| = 1,2$

Модуль числа $1,1 - x$ равен 1,2, если:

1. $1,1 - x = 1,2$, откуда $x = 1,1 - 1,2 = -0,1$

2. $1,1 - x = -1,2$, откуда $x = 1,1 + 1,2 = 2,3$

Ответ: $x = -0,1$ или $x = 2,3$.

в) $|0,3x - 1| = 0,8$

Модуль числа $0,3x - 1$ равен 0,8, если:

1. $0,3x - 1 = 0,8$, откуда $0,3x = 0,8 + 1 = 1,8$, $x = \frac{1,8}{0,3} = 6$

2. $0,3x - 1 = -0,8$, откуда $0,3x = -0,8 + 1 = 0,2$, $x = \frac{0,2}{0,3} \approx 0,67$

Ответ: $x = 6$ или $x \approx 0,67$.

г) $|1,2 + 0,4x| = 1$

Модуль числа $1,2 + 0,4x$ равен 1, если:

1. $1,2 + 0,4x = 1$, откуда $0,4x = 1 - 1,2 = -0,2$, $x = \frac{-0,2}{0,4} = -0,5$

2. $1,2 + 0,4x = -1$, откуда $0,4x = -1 - 1,2 = -2,2$, $x = \frac{-2,2}{0,4} = -5,5$

Ответ: $x = -0,5$ или $x = -5,5$.