Решите уравнение: 3sin²x - 5sinx - 2 = 0

Рассмотрим уравнение

1. Замена переменной

Положим $y=\sin x$.
Получаем квадратное уравнение

2. Находим корни квадратичного уравнения

• $y_1=\dfrac{5+7}{6}=2$;

• $y_2=\dfrac{5-7}{6}=-\dfrac13$.

3. Учёт диапазона функции $\sin x$

• Корень $y_1=2$ отбрасываем, потому что $|\sin x|\le 1$.

• Остаётся $\sin x=-\dfrac13$.

4. Общее решение $\sin x=-\dfrac13$

Пусть $\alpha=\arcsin\!\bigl(\dfrac13\bigr)\approx0{,}3398369\ \text{рад} \;(19{,}47^{\circ})$.

Тогда

5. Запись ответов

6. При необходимости — конкретные числа на интервале $0\le x<2\pi$

Таким образом, решений бесконечно много и они задаются приведёнными формулами.