Решите неравенство \(1 - x^2 > 0\).

Решим неравенство $1 - x^2 > 0$.

Шаг 1: Преобразуем неравенство

Запишем выражение в более привычной форме:

Это то же самое, что:

Переносим всё в одну сторону:

Теперь умножим обе части неравенства на $-1$, не забывая при этом изменить знак неравенства:

Шаг 2: Решим неравенство $x^2 - 1 < 0$

Рассмотрим квадратный трёхчлен:

Найдём его корни:

То есть, выражение $x^2 - 1$ меняет знак в точках $x = -1$ и $x = 1$.

Теперь исследуем знак выражения на промежутках, определённых этими корнями:

• На промежутке $(-∞, -1)$: подставим $x = -2$, тогда $x^2 - 1 = 4 - 1 = 3 > 0$

• На промежутке $(-1, 1)$: подставим $x = 0$, тогда $x^2 - 1 = 0 - 1 = -1 < 0$

• На промежутке $(1, ∞)$: подставим $x = 2$, тогда $x^2 - 1 = 4 - 1 = 3 > 0$

Нам нужно, чтобы $x^2 - 1 < 0$, то есть выражение отрицательно.

Шаг 3: Запишем ответ

Выражение $x^2 - 1 < 0$ выполняется на промежутке:

Ответ: