X^2 - 64 < 0. Решить неравенство.

Решим неравенство

1. Преобразуем выражение

$x^{2}-64$ ― это разность квадратов:

2. Найдём нули множителей

3. Разобьём числовую прямую

Корни $-8$ и $8$ делят прямую на три промежутка:

1. $(-\infty,-8)$

2. $(-8,\,8)$

3. $(8,\,+\infty)$

4. Определим знак выражения на каждом промежутке

5. Выбираем нужный промежуток

Неравенство требует отрицательного значения, поэтому берём интервал, где знак «минус»:

6. Формулируем ответ

(Кратко: из $x^{2}-64<0$ следует $x^{2}<64$, то есть $|x|<8$.)