Вопрос задан 18.06.2025 в 16:16. Предмет Математика. Спрашивает Агаджанова Яна.

7*5^x - 5^(x-1) = 2*5^(-3)

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Мойсак Ксения.

Решим уравнение

7⋅5x−5 x−1=2⋅5−3.7\cdot5^{x}-5^{\,x-1}=2\cdot5^{-3}.

1. Приведём к одному множителю

Заметим, что

5 x−1=5x5.5^{\,x-1}=\frac{5^{x}}{5}.

Тогда левая часть становится

7⋅5x−5x5=5x ⁣(7−15)=5x⋅345.7\cdot5^{x}-\frac{5^{x}}{5}=5^{x}\!\left(7-\frac15\right) =5^{x}\cdot\frac{34}{5}.

Уравнение переписывается так:

345 5x=2⋅5−3=2125.\frac{34}{5}\,5^{x}=2\cdot5^{-3}=\frac{2}{125}.

2. Выразим 5x5^{x}

5x=2125⋅534=104250=1425.5^{x}=\frac{2}{125}\cdot\frac{5}{34} =\frac{10}{4250} =\frac1{425}.

3. Представим правую часть через степень пятёрки

Разложим 425425:

425=25⋅17=52⋅17.425=25\cdot17=5^{2}\cdot17.

Отсюда

5x=152⋅17=5−2⋅117.5^{x}=\frac1{5^{2}\cdot17}=5^{-2}\cdot\frac1{17}.

4. Найдём xx

5x=5−2⋅117⟹5x=5−2⋅17−1.5^{x}=5^{-2}\cdot\frac1{17} \quad\Longrightarrow\quad 5^{x}=5^{-2}\cdot17^{-1}.

Применяя логарифм по основанию 5:

x=−2+log⁡5 ⁣(17−1)=−2−log⁡517.x=-2+\log_{5}\!\left(17^{-1}\right) =-2-\log_{5}17.

5. Итог

x=−2−log⁡517≈−3.76.\boxed{x=-2-\log_{5}17}\approx -3.76.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 22.12.2023 10:20 2112 Пряничников Александр
Математика 26.12.2023 03:34 2286 Davlatov Alimjan
Математика 07.01.2024 12:51 1594 Киреев Кирилл
Математика 02.12.2024 12:45 153 Лысенко Анастасия
Математика 18.09.2025 03:59 126 Лескова Дарья
Математика 30.09.2026 16:29 21 Баранова Екатерина
Математика 16.04.2025 23:52 147 Смыслов Илья
Математика 17.03.2025 06:06 131 Курлович Алинка
Математика 21.03.2026 15:16 29 Мадьярова Айгерим
Математика 31.12.2024 16:10 1067 Банная Настена

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 34 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 29 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 12 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 12 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 13 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 23 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 11 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 20 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 14 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 20 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос