Помогите пожалуйста и как можно побыстрее (1-sin a)(1+sin a)=cos²a

Давайте разберемся с этим уравнением: $(1 - \sin a)(1 + \sin a) = \cos^2 a$.

1. Используем формулу разности квадратов:
   У нас есть выражение вида $(1 - \sin a)(1 + \sin a)$. Это можно преобразовать с использованием формулы разности квадратов $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.

   Получаем:

   $$(1 - \sin a)(1 + \sin a) = 1^2 - (\sin a)^2 = 1 - \sin^2 a.$$

2. Используем тождество для $\cos^2 a$:
   Мы знаем, что $\cos^2 a = 1 - \sin^2 a$ по основному тригонометрическому тождеству.

   Таким образом, у нас получается:

   $$1 - \sin^2 a = \cos^2 a.$$

3. Заключение:
   Мы видим, что левая и правая части уравнения одинаковы, что означает, что исходное уравнение $(1 - \sin a)(1 + \sin a) = \cos^2 a$ является верным для всех значений угла $a$, для которых определены функции синуса и косинуса.