Огородный участок, имеющий форму прямоугольника, одна сторона которого на 10 м больше другой,

Ответы на вопрос

Отвечает Сентялёва Валерия.

Для того чтобы решить задачу, начнем с обозначений:

Пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна $x$ метров, тогда большая сторона будет равна $x + 10$ метров (по условию задачи).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

S = \text{длина} \times \text{ширина}

Заменим значения в формуле:

1200 = x \times (x + 10)

Теперь решим это уравнение:

1200 = x^2 + 10x

Переносим все в одну сторону:

x^2 + 10x - 1200 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней:

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

где $a = 1$ , $b = 10$ , и $c = -1200$ .

Подставляем в формулу:

x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \times 1 \times (-1200)}}{2 \times 1}

x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 4800}}{2}

x = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2}

x = \frac{-10 \pm 70}{2}

Таким образом, два возможных корня:

x_1 = \frac{-10 + 70}{2} = 30

x_2 = \frac{-10 - 70}{2} = -40

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то $x = 30$ метров.

Теперь, зная длину меньшей стороны, можем вычислить большую сторону:

x + 10 = 30 + 10 = 40 \, \text{метров}

Длина изгороди (периметр прямоугольника) вычисляется по формуле:

P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})

Подставляем значения:

P = 2 \times (30 + 40) = 2 \times 70 = 140 \, \text{метров}

Таким образом, длина изгороди составит 140 метров.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос