Решите неравенство11х-4/5≥x^2/2

Для того чтобы решить неравенство $\frac{11x - 4}{5} \geq \frac{x^2}{2}$, действуем поэтапно.

1. Умножим обе части неравенства на 10, чтобы избавиться от дробей (10 — это наименьшее общее кратное 5 и 2):

   $$10 \cdot \left( \frac{11x - 4}{5} \right) \geq 10 \cdot \left( \frac{x^2}{2} \right)$$

   После умножения получаем:

   $$2(11x - 4) \geq 5x^2$$

   Раскроем скобки:

   $$22x - 8 \geq 5x^2$$

2. Переносим все в одну сторону:

   $$22x - 8 - 5x^2 \geq 0$$

   Пишем неравенство в стандартной форме:

   $$-5x^2 + 22x - 8 \geq 0$$

   Умножим все на -1 (не забываем при этом сменить знак неравенства):

   $$5x^2 - 22x + 8 \leq 0$$

3. Решаем квадратное неравенство:
   Для этого найдем корни квадратного уравнения $5x^2 - 22x + 8 = 0$ с помощью дискриминанта:

   $$D = (-22)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 8 = 484 - 160 = 324$$

   Теперь находим корни:

   $$x_1 = \frac{-(-22) + \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 + 18}{10} = \frac{40}{10} = 4$$ $$x_2 = \frac{-(-22) - \sqrt{324}}{2 \cdot 5} = \frac{22 - 18}{10} = \frac{4}{10} = 0.4$$

4. Анализируем знак выражения $5x^2 - 22x + 8$ на интервалах:
   Корни уравнения — это $x_1 = 4$ и $x_2 = 0.4$. Таким образом, рассматриваем следующие интервалы: $(-\infty, 0.4)$, $(0.4, 4)$, и $(4, \infty)$.

   • Для $x \in (-\infty, 0.4)$ выражение $5x^2 - 22x + 8$ будет положительным, так как парабола направлена вверх (ведь коэффициент при $x^2$ положительный).

   • Для $x \in (0.4, 4)$ выражение будет отрицательным.

   • Для $x \in (4, \infty)$ выражение снова будет положительным.

5. Ответ:
   Неравенство $5x^2 - 22x + 8 \leq 0$ выполняется на интервале $[0.4, 4]$.

Таким образом, решение неравенства: