Решить уравнение 2|x+6| - |x| - |x-6| = 18

Для того чтобы решить уравнение $2|x+6| - |x| - |x-6| = 18$, нужно рассмотреть три возможных случая для $x$ в зависимости от того, какое значение он принимает относительно -6 и 6, так как модули $|x+6|$, $|x|$ и $|x-6|$ зависят от этих значений.

1. Случай 1: $x \geq 6$

Когда $x \geq 6$, все выражения внутри модулей остаются положительными, и мы можем избавиться от модулей:

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

Упростим:

Это верно для всех $x \geq 6$, следовательно, решение для этого случая — все $x \geq 6$.

2. Случай 2: $0 \leq x < 6$

Когда $0 \leq x < 6$, то:

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

Упростим:

Но это противоречит условию $0 \leq x < 6$, поскольку $x = 6$ не входит в этот интервал. Поэтому для этого случая нет решений.

3. Случай 3: $x < 0$

Когда $x < 0$, то:

Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

Упростим:

Это очевидно неверно. Таким образом, для $x < 0$ решений нет.

Ответ:

Единственное решение — это все значения $x \geq 6$.