Решите уравнение ||х|-9|=3

Для решения уравнения $||x|-9| = 3$, давайте разберемся шаг за шагом.

1. Начнем с рассмотрения внутренней абсолютной величины $|x|$. Это выражение всегда неотрицательное, то есть $|x| \geq 0$, и его значение зависит от $x$:

   • Если $x \geq 0$, то $|x| = x$,

   • Если $x < 0$, то $|x| = -x$.

2. Теперь рассмотрим уравнение $||x|-9| = 3$. Для того чтобы решить его, нужно сначала рассмотреть, что означает выражение $|y - 9| = 3$ для некоторого числа $y = |x|$.

3. Уравнение $|y - 9| = 3$ имеет два возможных случая:

   • $y - 9 = 3$ или

   • $y - 9 = -3$.

4. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: $y - 9 = 3$:

• $y = 12$,

• Это означает, что $|x| = 12$. Тогда $x = 12$ или $x = -12$.

Случай 2: $y - 9 = -3$:

• $y = 6$,

• Это означает, что $|x| = 6$. Тогда $x = 6$ или $x = -6$.

Таким образом, возможные решения исходного уравнения:

Ответ: $x = 12, -12, 6, -6$.