Решить систему методом подстановки , сложением и графическим. {X-2y=6 {3X+2y=-6

Для того чтобы решить систему уравнений методами подстановки, сложения и графическим способом, рассмотрим шаги для каждого из них:

Система уравнений:

1. Метод подстановки

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

3. Раскроем скобки и упростим:

4. Переносим 18 на правую сторону:

5. Разделим обе стороны на 8:

6. Подставим найденное значение $y = -3$ в выражение для $x$:

Ответ: $x = 0$, $y = -3$.

2. Метод сложения

Для метода сложения умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $y$ стали одинаковыми:

1. Умножим первое уравнение на 2:

2. Получаем новую систему:

3. Теперь сложим оба уравнения:

4. Из этого уравнения выразим $x$:

Подставим $y = -3$ и получим $x = \frac{6 + 2(-3)}{5} = \frac{6 - 6}{5} = 0$.
Ответ: $x = 0$, $y = -3$.

3. Метод графический

Для графического решения представим каждое из уравнений в виде прямой на координатной плоскости.

1. Из первого уравнения $x - 2y = 6$ выразим $y$ через $x$:

Это уравнение прямой.

2. Из второго уравнения $3x + 2y = -6$ выразим $y$ через $x$:

Это уравнение второй прямой.

3. Построим обе прямые на графике. Точка пересечения этих прямых будет решением системы уравнений.

Точка пересечения прямых будет иметь координаты $x = 0$ и $y = -3$, что совпадает с решением, полученным аналитическими методами.

Ответ: $x = 0$, $y = -3$.