решить уравнение(2x+3)^2-4(x-1)(x+1)=49

Давайте решим уравнение $(2x+3)^2 - 4(x-1)(x+1) = 49$.

1. Раскроем скобки в каждом из выражений:

   • $(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$

   • $(x-1)(x+1)$ — это разность квадратов: $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

   Тогда уравнение примет вид:

   $$4x^2 + 12x + 9 - 4(x^2 - 1) = 49$$

2. Упростим вторую часть:

   • $4(x^2 - 1) = 4x^2 - 4$

   Подставим это в уравнение:

   $$4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 - 4) = 49$$

3. Раскроем скобки и упростим:

   $$4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4 = 49$$

   $4x^2$ и $-4x^2$ сокращаются, остается:

   $$12x + 13 = 49$$

4. Переносим 13 на правую сторону:

   $$12x = 49 - 13$$ $$12x = 36$$

5. Разделим обе стороны на 12:

   $$x = \frac{36}{12}$$ $$x = 3$$

Ответ: $x = 3$.