Решить уравнение sin(π/2 - x) = sin(-π/4)

Чтобы решить уравнение $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$, давайте разберем его по шагам.

1. Используем тригонометрическую идентичность для синуса. Мы знаем, что $\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$ можно выразить через косинус:

   $$\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos(x)$$

   Таким образом, уравнение принимает вид:

   $$\cos(x) = \sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$$

2. Вычисляем значение $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$. Синус является нечетной функцией, то есть $\sin(-\theta) = -\sin(\theta)$. Следовательно:

   $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$$

   Мы знаем, что $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, следовательно:

   $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. Теперь у нас есть уравнение:

   $$\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

4. Решаем это уравнение. Нам нужно найти значения $x$, при которых $\cos(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Косинус равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$ для углов $x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$ и $x = \frac{5\pi}{4} + 2k\pi$, где $k$ — целое число (поскольку косинус периодичен с периодом $2\pi$).

Итак, общее решение уравнения:

где $k$ — целое число.