Найдите наименьший корень уравнения корень квадратный из X=X-12

Для того чтобы найти наименьший корень уравнения $\sqrt{X} = X - 12$, нужно сначала избавиться от квадратного корня.

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

Это даст:

2. Раскроем скобки на правой стороне:

3. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

4. Теперь решим квадратное уравнение $X^2 - 25X + 144 = 0$. Для этого применим формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = -25$, $c = 144$.

Вычисляем дискриминант:

5. Теперь находим корни уравнения, используя формулу:

Подставляем значения:

Это дает два корня:

6. Теперь проверим, какие из этих значений удовлетворяют исходному уравнению. Подставим их обратно в исходное уравнение $\sqrt{X} = X - 12$.

Для $X = 16$:

Это верно.

Для $X = 9$:

Это неверно.

Таким образом, наименьший корень уравнения — это $X = 16$.