Найти производную функции e^x * cosx

Для того чтобы найти производную функции $f(x) = e^x \cdot \cos(x)$, применим правило произведения для производных.

Правило произведения гласит, что если $f(x) = g(x) \cdot h(x)$, то

В нашем случае:

• $g(x) = e^x$

• $h(x) = \cos(x)$

Теперь найдем производные для каждой из этих функций:

1. Производная $e^x$ по $x$ равна $e^x$.

2. Производная $\cos(x)$ по $x$ равна $-\sin(x)$.

Теперь подставим в формулу:

Упрощаем:

Таким образом, производная функции $f(x) = e^x \cdot \cos(x)$ равна: