Решить уравнение x^4 - 2x^2 + 4 = 0

Для решения уравнения $x^4 - 2x^2 + 4 = 0$ давайте сделаем подстановку. Обозначим $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$. Для этого используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = -2$, $c = 4$. Подставляем эти значения в формулу:

Поскольку подкоренное выражение $\sqrt{-12}$ является мнимым числом, мы получаем:

Таким образом, $y = 1 + \sqrt{3}i$ или $y = 1 - \sqrt{3}i$.

Так как $y = x^2$, то $x^2 = 1 + \sqrt{3}i$ или $x^2 = 1 - \sqrt{3}i$.

Теперь нужно найти корни этих уравнений. Для этого представим числа $1 + \sqrt{3}i$ и $1 - \sqrt{3}i$ в полярной форме.

1. Для числа $1 + \sqrt{3}i$ модуль равен:

Аргумент (угол) этого числа равен:

Таким образом, $1 + \sqrt{3}i = 2(\cos(\frac{\pi}{3}) + i\sin(\frac{\pi}{3}))$