Найдите корни уравнения 1) (x-2)(x+2)=7x-14 2)(-x-1)(x-4)=(4x-11) 3)-x((1/3) - x)=(x-1)(x+1)

Ответы на вопрос

Отвечает Дорошкевич Елена.

Раскроем скобки с левой стороны:

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

Подставим это в уравнение:

x^2 - 4 = 7x - 14

Переносим все члены на одну сторону:

x^2 - 7x + 10 = 0

Решаем квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9

Корни уравнения:

x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 3}{2}

Таким образом, корни:

x = \frac{7 + 3}{2} = 5 \quad \text{и} \quad x = \frac{7 - 3}{2} = 2

Ответ: $x = 5$ и $x = 2$ .

Раскроем скобки с левой стороны:

(-x-1)(x-4) = -x^2 + 4x - x + 4 = -x^2 + 3x + 4

Теперь подставим это в уравнение:

-x^2 + 3x + 4 = 4x - 11

Переносим все члены на одну сторону:

-x^2 - x + 15 = 0

Умножим уравнение на $-1$ :

x^2 + x - 15 = 0

Решаем квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 1 + 60 = 61

Корни уравнения:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1}

Ответ: $x = \frac{-1 + \sqrt{61}}{2}$ и $x = \frac{-1 - \sqrt{61}}{2}$ .

Раскроем скобки с левой стороны:

-x\left(\frac{1}{3} - x\right) = -\frac{x}{3} + x^2

Раскроем скобки с правой стороны:

(x-1)(x+1) = x^2 - 1

Теперь подставим это в уравнение:

-\frac{x}{3} + x^2 = x^2 - 1

Переносим все члены на одну сторону:

-\frac{x}{3} + 1 = 0

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

-x + 3 = 0

Решаем:

x = 3

Ответ: $x = 3$ .

Найдите корни уравнения 1) (x-2)(x+2)=7x-14 2)(-x-1)(x-4)=(4x-11) 3)-x((1/3) - x)=(x-1)(x+1) 4)5(x-2)=(3x+2)(x-2)