Вычислите (1/2+2/3):5/6-12(1/2-2/3)=

Для того чтобы вычислить выражение $\left(\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right) : \frac{5}{6} - 12 \left(\frac{1}{2} - \frac{2}{3}\right)$, давайте решим его шаг за шагом.

1. Вычислим первое выражение $\frac{1}{2} + \frac{2}{3}$:
   Для сложения дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{3}{6} + \frac{4}{6} = \frac{7}{6}$$

2. Теперь делим результат на $\frac{5}{6}$:
   Деление дробей — это умножение на обратную дробь. Обратная дробь для $\frac{5}{6}$ — это $\frac{6}{5}$. Умножаем:

   $$\frac{7}{6} \times \frac{6}{5} = \frac{7 \times 6}{6 \times 5} = \frac{42}{30} = \frac{7}{5}$$

3. Теперь вычислим второе выражение $\frac{1}{2} - \frac{2}{3}$:
   Для вычитания дробей находим общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 3 — это 6. Приводим дроби к общему знаменателю:

   $$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$

   Теперь вычитаем:

   $$\frac{3}{6} - \frac{4}{6} = \frac{-1}{6}$$

4. Умножаем результат на 12:

   $$12 \times \frac{-1}{6} = \frac{-12}{6} = -2$$

5. Теперь складываем все части выражения:

   $$\frac{7}{5} - (-2) = \frac{7}{5} + 2$$

   Преобразуем 2 в дробь с знаменателем 5:

   $$2 = \frac{10}{5}$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{7}{5} + \frac{10}{5} = \frac{17}{5}$$

Ответ: $\frac{17}{5}$.