2^х*5^1-х+2^х+1*5^-х больше или равно 2,8

Для решения данного неравенства $2^x \cdot 5^{1 - x} + 2^{x + 1} \cdot 5^{-x} \geq 2,8$, давайте упростим его шаг за шагом.

1. Перепишем выражение с учетом свойств степеней:

Тогда наше неравенство будет выглядеть так:

2. Далее, можно вынести $2^x$ за скобки:

3. Упростим выражение в скобках:

Теперь неравенство примет вид:

4. Упростим еще дальше:

5. Перепишем в виде:

6. Разделим обе части на 7:

7. Возьмем логарифм обеих частей (логарифм с основанием меньше единицы изменяет знак неравенства):

8. Логарифм $\log \left( \frac{2}{5} \right)$ отрицателен, поэтому при делении на него знак неравенства изменится:

Теперь вычислим числовое значение этого выражения:

Ответ: $x \geq 0,569$.