(7x+1)(x-3)+20(x-1)(x+1)=3(3x-2)²+13

Для решения уравнения $(7x+1)(x-3) + 20(x-1)(x+1) = 3(3x-2)^2 + 13$, давайте поэтапно упростим его и решим.

Шаг 1: Раскроем скобки

Раскроем все скобки на левой и правой части уравнения.

Левая часть:

1. $(7x+1)(x-3)$ — используем распределительное свойство:

   $$(7x+1)(x-3) = 7x(x-3) + 1(x-3) = 7x^2 - 21x + x - 3 = 7x^2 - 20x - 3$$

2. $20(x-1)(x+1)$ — это разность квадратов, так как $(x-1)(x+1) = x^2 - 1$:

   $$20(x^2 - 1) = 20x^2 - 20$$

Теперь подставим полученные выражения в левую часть уравнения:

Правая часть:

3. Раскроем $3(3x-2)^2$. Сначала найдем квадрат $(3x-2)^2$:

   $$(3x-2)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2) + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4$$

   Теперь умножим на 3:

   $$3(9x^2 - 12x + 4) = 27x^2 - 36x + 12$$

4. Теперь подставим это в правую часть уравнения:

Шаг 2: Получим уравнение

Теперь у нас есть уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение

Вычитаем $27x^2$ с обеих сторон:

Переносим все элементы с $x$ на одну сторону, а постоянные на другую:

Упрощаем:

Шаг 4: Решим уравнение

Теперь делим обе стороны на 16:

Ответ:

$x = 3$