log0.2 по основанию 125 : log16 по основанию 64 * log3 по основанию 81

Для того чтобы решить выражение $\log_{0.2} 125 : \log_{16} 64 \times \log_{3} 81$, давайте поочередно разобьем его на части и упростим.

Шаг 1: Упростим логарифм $\log_{0.2} 125$

Логарифм $\log_{a} b$ можно выразить через отношение натуральных логарифмов с помощью формулы:

В нашем случае:

Значения $\ln 125$ и $\ln 0.2$ можно найти:

Тогда:

Шаг 2: Упростим логарифм $\log_{16} 64$

Аналогично:

Значения $\ln 64$ и $\ln 16$:

Тогда:

Шаг 3: Упростим логарифм $\log_{3} 81$

В данном случае $81 = 3^4$, так что:

Шаг 4: Собираем все вместе

Теперь у нас есть выражение:

Сначала умножаем $1.5 \times 4$:

Теперь делим:

Ответ: $-0.5$.