найти множество значений функции y=1-cosx; y=1-4cos2x;y=1/2sinxcosx-1

Чтобы найти множество значений каждой из данных функций, нужно определить область значений (или диапазон) этих функций на основе их математических свойств.

1. Функция $y = 1 - \cos x$:

   Косинус принимает значения в интервале от $-1$ до $1$, то есть $\cos x \in [-1, 1]$. Подставим эти значения в выражение $y = 1 - \cos x$:

   • Когда $\cos x = 1$, то $y = 1 - 1 = 0$.

   • Когда $\cos x = -1$, то $y = 1 - (-1) = 2$.

   Таким образом, значение функции $y = 1 - \cos x$ будет в интервале от 0 до 2, то есть $y \in [0, 2]$.

2. Функция $y = 1 - 4 \cos 2x$:

   Косинус также принимает значения от $-1$ до $1$. Для функции $y = 1 - 4 \cos 2x$ подставим эти границы:

   • Когда $\cos 2x = 1$, то $y = 1 - 4 \times 1 = 1 - 4 = -3$.

   • Когда $\cos 2x = -1$, то $y = 1 - 4 \times (-1) = 1 + 4 = 5$.

   Таким образом, значение функции $y = 1 - 4 \cos 2x$ будет в интервале от -3 до 5, то есть $y \in [-3, 5]$.

3. Функция $y = \frac{1}{2} \sin x \cos x - 1$:

   Используем тригонометрическую идентичность $\sin(2x) = 2 \sin x \cos x$, что позволяет переписать выражение как:

   $$y = \frac{1}{2} \sin x \cos x - 1 = \frac{1}{4} \sin(2x) - 1$$

   Поскольку $\sin(2x)$ принимает значения в интервале $[-1, 1]$, то подставим эти границы:

   • Когда $\sin(2x) = 1$, то $y = \frac{1}{4} \times 1 - 1 = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$.

   • Когда $\sin(2x) = -1$, то $y = \frac{1}{4} \times (-1) - 1 = -\frac{1}{4} - 1 = -\frac{5}{4}$.

   Таким образом, значение функции $y = \frac{1}{4} \sin(2x) - 1$ будет в интервале от $-\frac{5}{4}$ до $-\frac{3}{4}$, то есть $y \in \left[-\frac{5}{4}, -\frac{3}{4}\right]$.

Резюме:

• Для функции $y = 1 - \cos x$ множество значений: $[0, 2]$.

• Для функции $y = 1 - 4 \cos 2x$ множество значений: $[-3, 5]$.

• Для функции $y = \frac{1}{2} \sin x \cos x - 1$ множество значений: $\left[-\frac{5}{4}, -\frac{3}{4}\right]$