Решите уравнение (х+6)² = (х-4)(х+4) - 8

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

Уравнение:
$(x + 6)^2 = (x - 4)(x + 4) - 8$

Шаг 1: Раскроем скобки

Сначала раскроем обе стороны уравнения.

• Левая часть: $(x + 6)^2 = x^2 + 12x + 36$

• Правая часть: $(x - 4)(x + 4)$ – это разность квадратов. Воспользуемся формулой $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$, чтобы упростить:

  $$(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16$$

  Тогда правая часть уравнения будет:

  $$(x^2 - 16) - 8 = x^2 - 24$$

Теперь у нас получается уравнение:

Шаг 2: Упростим уравнение

Отнимем $x^2$ с обеих сторон:

Шаг 3: Решим относительно $x$

Теперь перенесем все числа на одну сторону:

Разделим обе стороны на 12:

Ответ:

$x = -5$