√(3-2х)=6+хРешите уравнение

Ответы на вопрос

Отвечает Бодров Максим.

Рассмотрим уравнение:

\sqrt{3 - 2x} = 6 + x

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

3 - 2x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{3}{2}

Также правая часть $6 + x$ должна быть неотрицательной, так как левая часть — это корень, а он всегда ≥ 0:

6 + x \geq 0 \Rightarrow x \geq -6

Объединяя оба условия, получаем:

-6 \leq x \leq \frac{3}{2}

Уравнение:

\sqrt{3 - 2x} = 6 + x

Возводим обе части в квадрат:

(\sqrt{3 - 2x})^2 = (6 + x)^2 \Rightarrow 3 - 2x = 36 + 12x + x^2

Переносим всё в одну сторону:

3 - 2x - (36 + 12x + x^2) = 0 \Rightarrow 3 - 2x - 36 - 12x - x^2 = 0 \Rightarrow -x^2 -14x -33 = 0

Умножим на -1 для удобства:

x^2 + 14x + 33 = 0

Используем дискриминант:

D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot 33 = 196 - 132 = 64

Корни:

x = \frac{-14 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-14 \pm 8}{2}

x_1 = \frac{-14 + 8}{2} = \frac{-6}{2} = -3

x_2 = \frac{-14 - 8}{2} = \frac{-22}{2} = -11

ОДЗ: $-6 \leq x \leq \frac{3}{2}$

Подставим $x = -3$ в исходное уравнение:

\sqrt{3 - 2(-3)} = \sqrt{3 + 6} = \sqrt{9} = 3

6 + (-3) = 3

Левая часть равна правой. Уравнение верно.

x = -3

Ответы на вопрос