5 y^4 - 5y^2 + 2 = 0

Для решения уравнения $5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$ можно использовать подстановку и преобразования.

1. Сделаем замену переменной. Обозначим $z = y^2$. Таким образом, уравнение примет вид:

   $$5z^2 - 5z + 2 = 0$$

2. Теперь решим квадратное уравнение относительно $z$ с помощью дискриминанта:

   $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 25 - 40 = -15$$

3. Поскольку дискриминант $D = -15$ отрицателен, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, исходное уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: уравнение $5y^4 - 5y^2 + 2 = 0$ не имеет действительных решений.