Найдите корни уравнения sin²x - cosx = 1, принадлежащие отрезку [0; 2π].

Для решения уравнения $\sin^2 x - \cos x = 1$ на отрезке $[0; 2\pi]$, давайте шаг за шагом разберёмся с ним.

1. Применим тригонометрическое тождество:
   Знаем, что $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$. Подставим это в исходное уравнение:

   $$\sin^2 x - \cos x = 1$$ $$(1 - \cos^2 x) - \cos x = 1$$

   Упростим выражение:

   $$1 - \cos^2 x - \cos x = 1$$

2. Преобразуем уравнение:
   Отнимем 1 с обеих сторон:

   $$-\cos^2 x - \cos x = 0$$

   Умножим обе стороны на -1, чтобы упростить выражение:

   $$\cos^2 x + \cos x = 0$$

3. Решим полученное квадратное уравнение:
   Вынесем общий множитель:

   $$\cos x (\cos x + 1) = 0$$

   Это уравнение равняется нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. То есть, либо:

   $$\cos x = 0$$

   Либо:

   $$\cos x = -1$$

4. Решим оба случая:

   • Для $\cos x = 0$: Значения углов, при которых $\cos x = 0$ на отрезке $[0; 2\pi]$, это $x = \frac{\pi}{2}$ и $x = \frac{3\pi}{2}$.

   • Для $\cos x = -1$: Значение угла, при котором $\cos x = -1$ на отрезке $[0; 2\pi]$, это $x = \pi$.

5. Ответ:
   Таким образом, корни уравнения $\sin^2 x - \cos x = 1$, принадлежащие отрезку $[0; 2\pi]$, это $x = \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}$.