3x-1/x+8 больше или равно 2

Для решения неравенства $\frac{3x - 1}{x + 8} \geq 2$, давайте сначала преобразуем его в более удобную форму.

Шаг 1: Переносим 2 на левую сторону

Выразим 2 как дробь с таким же знаменателем, как у исходной дроби:

Теперь приведем дробь к общему знаменателю. Число 2 можно записать как $\frac{2(x + 8)}{x + 8}$, чтобы знаменатель был одинаковым:

Шаг 2: Упрощаем выражение

Теперь у нас один общий знаменатель, и можем объединить числители:

Раскроем скобки в числителе:

Упростим числитель:

Шаг 3: Находим область определения

Знаменатель $x + 8$ не может быть равен нулю, поэтому $x \neq -8$.

Шаг 4: Решаем неравенство

Теперь нужно решить неравенство:

Для этого определим, при каких значениях $x$ числитель и знаменатель имеют одинаковый или разные знаки. Найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель равен нулю, когда $x - 17 = 0$, то есть $x = 17$.

• Знаменатель равен нулю, когда $x + 8 = 0$, то есть $x = -8$.

Теперь разбиение на интервалы:

• Интервал 1: $(-\infty, -8)$

• Интервал 2: $(-8, 17)$

• Интервал 3: $(17, \infty)$

Шаг 5: Определяем знак выражения на каждом интервале

• На интервале $(-\infty, -8)$: и числитель, и знаменатель отрицательны, значит выражение положительно.

• На интервале $(-8, 17)$: числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит выражение отрицательно.

• На интервале $(17, \infty)$: и числитель, и знаменатель положительны, значит выражение положительно.

Шаг 6: Учитываем условия неравенства

Нам нужно, чтобы выражение было больше или равно нулю, то есть:

• В интервале $(-\infty, -8)$ выражение положительное.

• В точке $x = 17$ выражение равно нулю.

• В интервале $(17, \infty)$ выражение положительное.

Таким образом, решение неравенства $\frac{x - 17}{x + 8} \geq 0$ будет:

Не забываем, что $x = -8$ исключено, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Ответ: $x \in (-\infty, -8) \cup [17, \infty)$.