tgx-2ctgx+1=0 решить уравнение

Рассмотрим уравнение:

Наша цель — решить это уравнение. Начнём с преобразования выражения, чтобы избавиться от смешанных тригонометрических функций.

Шаг 1: Преобразуем уравнение через одну функцию

Вспомним, что:

Подставим это в уравнение:

Умножим обе части уравнения на $\tan{x}$ (при условии, что $\tan{x} \ne 0$):

Перепишем:

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Обозначим $t = \tan{x}$. Тогда уравнение примет вид:

Решим его по формуле:

Шаг 3: Найдём $x$

Решим уравнения:

1. $\tan{x} = 1$

2. $\tan{x} = -2$

1. $\tan{x} = 1$

Общее решение:

2. $\tan{x} = -2$

Общее решение:

$\arctan{(-2)}$ — это арктангенс от отрицательного числа. Примерное значение:

Тогда общее решение:

Ответ:

Общее решение уравнения: