У=3cosx+8x-5 [-3π/2, 0] max y(x)-?

Рассмотрим функцию:

на отрезке $[-3\pi/2, 0]$. Нас просят найти максимальное значение функции на этом промежутке.

Шаг 1: Найдём производную

Чтобы найти экстремумы функции, вычислим производную:

Шаг 2: Найдём критические точки

Приравниваем производную к нулю:

Но это невозможно, так как значение синуса не может превышать 1. Следовательно, внутри отрезка критических точек нет.

Шаг 3: Проверим значения функции на концах отрезка

Поскольку внутри отрезка экстремумов нет, максимум может быть только на концах отрезка.

• При $x = -\frac{3\pi}{2}$:

• При $x = 0$:

Шаг 4: Сравним значения

• $y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = -12\pi - 5 \approx -43.7$

• $y(0) = -2$

Ответ:

на отрезке $[-3\pi/2, 0]$.