Укажите неравенство, решением которого является любое число 1)х^2-78>0 2)х^2+78>03)х^2-78<04)х^2+78<0И почему

Рассмотрим все предложенные неравенства и разберём, какие из них верны при любом значении переменной $x$. Нас интересует неравенство, решением которого является любое число $x \in \mathbb{R}$.

1) $x^2 - 78 > 0$

Решим неравенство:

1. Найдём нули квадратного трёхчлена:

   $$x^2 - 78 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{78}$$

2. Построим числовую прямую и отметим точки $-\sqrt{78}$ и $\sqrt{78}$. Расставим интервалы:

   • $x < -\sqrt{78}$: здесь выражение положительно.

   • $-\sqrt{78} < x < \sqrt{78}$: здесь выражение отрицательно.

   • $x > \sqrt{78}$: снова положительно.

   Следовательно, решение неравенства:

   $$x \in (-\infty, -\sqrt{78}) \cup (\sqrt{78}, \infty)$$

   А это не все числа, т.к. внутри промежутка $(-\sqrt{78}, \sqrt{78})$ неравенство не выполняется. Значит, не подходит.

2) $x^2 + 78 > 0$

Здесь квадрат переменной всегда неотрицателен, а 78 — положительное число. Получается:

То есть это неравенство всегда выполняется, при любом значении $x$.

Это и есть нужный нам случай.

3) $x^2 - 78$

Это выражение, а не неравенство. Оно не имеет знака сравнения, значит, не является неравенством вообще. Не подходит.

Ответ:

Правильный вариант — 2) $x^2 + 78 > 0$, так как это неравенство выполняется при любом $x \in \mathbb{R}$.