(3x^2-2)(9x^4+6x^2+4)

Чтобы решить задачу умножения двух многочленов $(3x^2 - 2)$ и $(9x^4 + 6x^2 + 4)$, используем распределительное свойство умножения (или метод "раскрытия скобок").

1. Умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

   $$(3x^2 - 2)(9x^4 + 6x^2 + 4) = 3x^2 \cdot (9x^4 + 6x^2 + 4) - 2 \cdot (9x^4 + 6x^2 + 4)$$

2. Раскроем скобки и умножим каждый член:

   Для первого множителя $3x^2$:

   $$3x^2 \cdot 9x^4 = 27x^6$$ $$3x^2 \cdot 6x^2 = 18x^4$$ $$3x^2 \cdot 4 = 12x^2$$

   Для второго множителя $-2$:

   $$-2 \cdot 9x^4 = -18x^4$$ $$-2 \cdot 6x^2 = -12x^2$$ $$-2 \cdot 4 = -8$$

3. Теперь соберем все полученные члены:

   $$27x^6 + 18x^4 + 12x^2 - 18x^4 - 12x^2 - 8$$

4. Упростим выражение, сложив подобные члены:

   $$27x^6 + (18x^4 - 18x^4) + (12x^2 - 12x^2) - 8$$ $$= 27x^6 - 8$$

Итак, результат умножения $(3x^2 - 2)(9x^4 + 6x^2 + 4)$ равен $27x^6 - 8$.