Помогите решить уравнение: x^4 - 8x^2 - 9 = 0

Для того чтобы решить уравнение $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$, можно воспользоваться заменой переменной. Заметим, что в уравнении присутствуют только члены с четными степенями переменной $x$. Это подсказывает, что удобным будет заменить $x^2$ на новую переменную.

1. Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение примет вид:

2. Теперь решим это квадратное уравнение относительно $y$ с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

где $a = 1$, $b = -8$, и $c = -9$. Подставляем значения:

3. Получаем два значения для $y$:

4. Теперь возвращаемся к переменной $x$, помня, что $y = x^2$:

• Если $y = 9$, то $x^2 = 9$, откуда $x = 3$ или $x = -3$.

• Если $y = -1$, то $x^2 = -1$, но это не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

5. Таким образом, решениями уравнения $x^4 - 8x^2 - 9 = 0$ являются $x = 3$ и $x = -3$.