Найди корень уравнения 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y

Рассмотрим уравнение:

Шаг 1: Найдём общий знаменатель

Общий знаменатель для всех дробей — это произведение всех трёх знаменателей:

Приведём все дроби к этому общему знаменателю:

• Первая дробь:

  $$\frac{3}{y - 2} = \frac{3(y)(y + 2)}{(y - 2)(y + 2)(y)}$$

• Вторая дробь:

  $$\frac{7}{y + 2} = \frac{7(y)(y - 2)}{(y - 2)(y + 2)(y)}$$

• Правая часть уравнения:

  $$\frac{10}{y} = \frac{10(y - 2)(y + 2)}{(y - 2)(y + 2)(y)}$$

Теперь уравнение можно записать с общим знаменателем:

Так как знаменатели одинаковы, приравняем числители:

Шаг 2: Раскроем скобки

• Слева:

  $$3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = (3y^2 + 7y^2) + (6y - 14y) = 10y^2 - 8y$$

• Справа:

  $$10(y^2 - 4) = 10y^2 - 40$$

Получаем уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение

Вычтем $10y^2$ из обеих частей:

Разделим на $-8$:

Шаг 4: Проверка

Подставим $y = 5$ в исходное уравнение:

Проверка прошла успешно.

Ответ: $y = 5$.