Представив 105 градусов как сумму 60+45 вычислите а)sin 105градусовб)Cos105градусов

Ответы на вопрос

Отвечает Пастух Никита.

Для вычисления синуса и косинуса угла 105° с использованием суммы углов, можно применить формулы для синуса и косинуса суммы двух углов:

\sin(A + B) = \sin A \cdot \cos B + \cos A \cdot \sin B

\cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B

В нашем случае, угол 105° можно представить как сумму углов 60° и 45°:

105^\circ = 60^\circ + 45^\circ

Используем формулу для синуса суммы:

\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cdot \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \cdot \sin 45^\circ

Зная значения тригонометрических функций для углов 60° и 45°:

\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 60^\circ = \frac{1}{2}

\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}

Теперь подставим эти значения:

\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Используем формулу для косинуса суммы:

\cos 105^\circ = \cos(60^\circ + 45^\circ) = \cos 60^\circ \cdot \cos 45^\circ - \sin 60^\circ \cdot \sin 45^\circ

Подставляем значения тригонометрических функций:

\cos 105^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

\cos 105^\circ = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}

Ответы на вопрос