Десять человек при встрече обмениваются рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий будет сделано?

Для того чтобы узнать, сколько всего рукопожатий будет сделано десятью людьми, нужно учесть, что каждый человек может пожать руку каждому из остальных. Однако важно помнить, что рукопожатие между двумя людьми одинаково независимо от того, кто первый, а кто второй.

Мы можем подсчитать количество уникальных рукопожатий, используя формулу для сочетаний. Количество сочетаний из 2 людей, выбранных из 10, можно найти по формуле:

где $n$ — общее количество людей, а $k$ — количество людей, участвующих в каждом рукопожатии (в данном случае 2).

Подставляем значения $n = 10$ и $k = 2$:

Таким образом, всего будет сделано 45 рукопожатий.