Найдите сумму коэффициентов многочлена: P(x)=(x⁵-5x³+5)⁴(x-3)²(x-2)

Для того чтобы найти сумму коэффициентов многочлена $P(x) = (x^5 - 5x^3 + 5)^4(x - 3)^2(x - 2)$, нужно подставить в этот многочлен $x = 1$, так как сумма коэффициентов многочлена — это значение многочлена при $x = 1$.

1. Подставляем $x = 1$ в выражение для многочлена:

   $$P(1) = (1^5 - 5 \cdot 1^3 + 5)^4(1 - 3)^2(1 - 2)$$

2. Вычисляем каждый элемент поочередно:

   • $1^5 - 5 \cdot 1^3 + 5 = 1 - 5 + 5 = 1$

   • $(1 - 3)^2 = (-2)^2 = 4$

   • $(1 - 2) = -1$

3. Теперь подставляем эти значения:

   $$P(1) = (1)^4 \cdot 4 \cdot (-1)$$ $$P(1) = 1 \cdot 4 \cdot (-1) = -4$$

Ответ: сумма коэффициентов многочлена равна $-4$.