x² - 6x < 0. Решить неравенство.

Для решения неравенства $x^2 - 6x < 0$ можно использовать несколько методов, включая разложение на множители и анализ знаков.

1. Перепишем неравенство:

   $$x^2 - 6x < 0$$

2. Вынесем общий множитель:

   $$x(x - 6) < 0$$

3. Теперь решим неравенство $x(x - 6) < 0$. Для этого нужно найти корни соответствующего уравнения $x(x - 6) = 0$, что даёт $x = 0$ и $x = 6$. Эти корни делят числовую ось на три промежутка:

   • $(-\infty, 0)$

   • $(0, 6)$

   • $(6, +\infty)$

4. Анализируем знаки выражения на каждом промежутке:

   • На промежутке $(-\infty, 0)$: обе скобки $x$ и $(x - 6)$ отрицательные, то есть произведение положительное.

   • На промежутке $(0, 6)$: $x$ положительное, а $(x - 6)$ отрицательное, то есть произведение отрицательное.

   • На промежутке $(6, +\infty)$: обе скобки $x$ и $(x - 6)$ положительные, то есть произведение положительное.

5. Необходимо, чтобы произведение было меньше нуля. Это возможно только на промежутке $(0, 6)$.

6. Ответ: Решением неравенства является промежуток $(0, 6)$.